长期以来，高三复习课普遍采用的课堂教学模式是“复习系统知识——出示例题——例题讲解——布置作业”。这种教学方式存在着明显的不足：①课堂40分钟教学时间大部分由教师占有，学生只有接收信息和输入信息，不能得到评价信息、反馈信息的机会，不能形成一个完整的教学过程，更谈不上学生学习的主体性，学生的创新意识和创新精神的培养；②教师没有获得反馈信息和处理信息的机会，教学具有一定的随意性和盲目性，缺乏针对性、目的性，不能充分调动学生的积极性和主动性；③忽视学生智力发展的个性差异，不利于因材施教，这样导致中等以下学生吃不消，优等生吃不饱，不利于大面积提高教学质量；④把实践——“练”这个学习的主要环节，通过布置作业推到课外，不仅降低了它在教学中的作用，而且加重了学生的课外负担，影响学生智能的发展。⑤注重教师的教而忽视学生的学，使课堂变成一种教师的表演、讲演，看不到学生的学，学生的思维，更谈不上学生学习方式的指导和创新学习能力的培养。

为解决以上问题，使高三数学复习课教学既落实高考对人才的选拔功能的要求，又能较好的落实素质教育对培养人的整体目标要求，近年来，我们对高三数学课堂教学的程序进行了大胆的改革和实践，在现代教育学、心理学、系统科学和教学法的指导下，我们根据高三数学复习教学和数学学习本身的特点，依据分层递进思想，提出了“提出问题，自学练习，反馈辅导，评讲小结”的教学程序—— “四环递进教学”。同时，在构建教学程序的同时，解决了复习教材的配套问题。

一、“四环递进教学”的基本内容和理论思考

“四环递进教学”的基本内容是教师根据教学内容的特点，将教学过程分为若干个层次，按四个环节逐层递进，逐步展开，从而使学生获得系统、完整、深刻、能动的知识体系的一种课堂教学方法。所谓“四环”就是把动态的教学过程提练为“提出问题、自学练习、反馈辅导、评讲小结”四个基本环节。“提出问题”是教师根据教学大纲要求、教材内容和教学实际编制的课堂问题（主要以练习题形式给出）及在教学过程中针对疑难所提出的问题；“自学练习”是学生根据给出和提出的问题研读教材，思考讨论，解决问题的过程；“反馈辅导”是教师利用学生自学练习的时间有目的地进行巡视，反馈信息，个别指导，启发解惑，收集处理信息的过程；“评讲小结”是学生解答完一个层次的问题后，针对问题和解答情况，师生共同评讲解题情况，纠正错误，归纳解题规律、方法、技巧、步骤、格式及注意事项的过程。“递进”就是教学过程要有层次性，它要求教学过程要根据学生的认识规律、学习规律及学生的知识基础、接受能力在“教学顺序性原则”的指引下，由旧引新，由浅入深，由简单到复杂，由单一到综合，逐步深化，分层递进。其中每一层次对教学既是一个阶段，又是一个完整的过程，通过问题让学生练习，可使学生通过实践获得信息，又能向教师反馈信息，教师讲评就能将反馈信息再反馈给学生，使之及时矫正；当进入第二、三……层次，又能使学生及时强化，准确无误地、熟练地实行知识的正迁移，形成技能技巧和能力，这样通过逐层深入，逐步展开，就能使学生获得牢固的知识、方法、技能，提高分析问题和解决问题的能力。

我们提出这一教学程序，主要是基于如下思考：

首先，教学过程中，怎样做到以人为本，使学生自主发展。学生主体发展的基础是其“生理—心理—文化”结构的全面、和谐、充分的发展，而不是某个方面或部分的局部发展。学生既是教育的对象，又是教育活动的主体，在他们身上蕴藏着丰富的学习、发展的潜能。教育的作用就在于根据学生学习的客观规律，引导学生通过积极思考和独立活动，把人类的认识成果转化为学生的知识财富、智力和才能，转化为他们的思想观点，使学生具有合理的知识结构、智力结构和方法结构。

而我们的教学目的就是怎样去激发学生的这种主体性。我们认为，发挥学生的这种主体性的最优方法就是真正让学生有一个独立自主的学习时间和空间。正是基于这一认识，我们在教学程序中强调了“自学练习”这一环节。我们正是利用学生独立自主的自学过程，来唤醒、激发学生的主体意识，培养学生的主体能力和主体人格，使学生实现由自在主体向自由主体的转变。在教学活动中使教与学的双边活动有机结合。使教学的整个过程是在教师指导下学生独立自主的学习过程，使学生有充分独立自主学习的时间和空间，使他们根据自己的现有知识基础和能力，在教师的指导下，重建自己的知识体系，方法体系和能力体系，从而达到掌握知识和发展能力的目的。

其次，我们从数学本身的特点出发，认为学习数学的过程，就是不断发现和解决问题的过程。“思维是从问题开始的”。通过解决问题学习数学已成为当代各国中学数学教学改革的一种指导思想。“问题解决”反对“先讲后练”的单纯模仿，主张从问题情景出发，构造数学模型，提供数学想象，伴以实际操作，鼓励发散思维，诱发创造能力，把数学嵌入活的认识过程中去，从不断解决问题中学习数学。

正是基于这一认识，我们确定了“提出问题”这一教学环节。根据教学的要求，从某一知识、方法出发，通过适当的展开、深化便形成每一层次的问题。通过问题激起学生的思维，使学生能根据自己原有的基础，理解能力等实际情况进行有效的思维活动，充分调动学生进行思维活动的积极性和获取知识的主动性。通过“自学练习，评讲小结”使问题得到解决，学生认识也就随着升到了一个新的高度。这种成功的喜悦又会产生新的激情，转化为学生学习的原动力。这些问题由于既具有针对性，又具有典型性、代表性，特别是由于问题是分层提出的，从而既保证了知识的全面性，又避免了单调重复和过深过繁的缺点。实践证明，这种“提出问题——解决问题——再提出新的问题——解决新的问题……循环往复，从解决问题中学习数学” 既有利于调动学生学习的主动性和积极性，保证了复习工作的针对性、目的性和高效性，又符合“问题解决”思想，效好的培养了学生分析问题和解决问题的能力。

第三，承认人的差异性，有机地实行分层教学。学生的差异性是客观存在的。从而教学中必须针对不同层次的学生在个性特征与心理倾向、学习条件与学习意志、知识层次和知识水平等方面的差异，制订不同的教学目标，采取不同的教学措施进行教学活动。这是现代教学中以人为本，关注学生个性发展的一种新的教学手段和教学理念。

四环递进教学，通过以不同层次的问题，组织以群体教学为主，辅之以分层分类指导教学的组织形式，面向全体，使95％以上的学生达到传统教学条件下少数优秀学生才能取得的成绩。即一方面在教学大纲、教学内容、教学目标、教学进度完全一致的情况下进行高质量的班级教学，以充分发挥群体教学在培养人才方面多、快的优势，另一方面针对群体教学条件下不同学生的学习需求，通过自学练习时的教师的反馈辅导，提供不同的学习环境，对成绩优秀者提供拓宽性学习材料，对学习有困难不能达标的学生，采取各种适宜的补救措施，以保证绝大多数学生取得优异成绩。摒弃传统教学中“一刀切”的模式，讲究教学工作的实效性，因材施教，使不同目标要求层次和不同目标取向层次的学生在原有的基础上学有所得，达到素质教育面向全体学生和学生个性发展的要求。

第四、把培养学生学会学习，掌握探究学习方法作为教学的关注点。新经济时代对人的学习方式提出了新的挑战，我国的新一轮教学改革以极大的热情关注学生的学习方式，如何促进学生学习方式的变革成为本次课程改革的重点之一。学生学习方式的转变迫在眉睫。学生的学习方式有接受和探究两种，在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生学习的心理机制或途径是同化，学生是知识的接受者。在探究学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生学习的心理机制或途径是顺应，学生是知识的发现者。接受学习方式过分突出和强调接受和掌握，冷落和贬低发现和探究，使学生缺乏创新意识和创新能力。而探究学习也就是创新学习，是使学习者在学习已有知识的过程中，不拘泥于书本，不依循于常规，而是以已有的知识为基础，结合当前的实践，独立思考，大胆探索、积极提出自己的新思想、新观点、新思路、新设计、新意图、新途径，新方法，标新立异，别出心裁。这里的“新”不仅指新发现、也指新发展。探究学习不是继承性学习，而是探求未知领域中的学习方法与学习思想，要求学生充分协调自身的心理因素，以创新精神对待学习。

我们提出“自学练习”这个环节，就从时间上保证了学生自我探究的空间。学生通过对问题的探讨研究，分析和归纳，了解问题的产生、发展，从而引出新的问题，发现新的方法。比如在复习解析几何中的轨迹问题的时候，我们让学生在“自学练习”时间利用几何画版，通过实际的操作，使学生充分领略探究的过程，学会探究的学习方法，从而使学生学会分析和解决问题的方法和途径。

根据以上的思考，我们认为：教学的目的在于帮助每一个学生进行有效的学习，使之按自己的性向得到尽可能充分的发展。从而在改革传统的高三复习课教学模式建立新的课堂教学程序的基本目标是：在教学思想上，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主的探究学习，使教学活动充满民主性。在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使教学活动始终处于学生的“最近发展区”。在教学内容上，强调可接受性和发展性，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高，努力实现“个性化”、“个别化”与“集体化”的最优组合，使教学活动充满创新性。而对教师而言，则由教学中的主角转向“平等的首席”，从传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。创设基于师生交往的互动、互惠的课堂教学新模式。

二、“四环递进教学”的实践

（一）   （一）   复习的整体规划

根据数学学科的特点及学生的认识规律，将高三整个复习过程分为互相联系，逐次递进的三个阶段：

1、知识的系统复习阶段（即第一轮复习）。采用分章分节的系统复习，目的是使学生系统掌握基础知识，基本方法及各部分之间的基本联系。

2、能力技能的综合阶段（即第二轮复习）。采用纵横交叉的专题复习，目的是加强知识之间的联系，进一步提高能力，形成技能技巧。

3、综合和模拟练习阶段（即第三轮复习）。采用考试——讲评的方法，目的是提高学生的知识水平和综合运用知识的能力，以及应试的心理素质。

（二）教材的编写设计

根据高三数学复习的整体规划，复习教材分第一轮、第二轮编写。定名为《高三数学复习教程》（上、下）册。分别供第一轮和第二轮复习使用。

其编写原则是：

1、教学目标明确具体的原则：每一节课都要有明确的目标，即根据教学大纲和教学内容确定教与学的具体要求，并根据教学目标设计各层次中的问题。

2、问题设计分层递进的原则：问题设计要有鲜明的层次性和铺垫性，要由旧引新，由易到难，由简单到复杂，由单一到综合，分层递进，逐步加深。一般地，每课时可设计三个层次的问题。第一层次为知识层次，第二层次为简单应用层次，第三层次为能力层次。

3、知识与能力同时并进原则：在关注学生知识掌握的同时，关注学生能力的发展。

4、及时巩固及时强化的原则：第二、第三层次的问题应是对前一层次问题的呈现与深化，达标巩固练习是对整节课的巩固与延伸。

其编写要求是：从高中数学的内容出发，通过适当改变课本内容的安排顺序，合理调整知识结构，第一轮复习将整个高中数学内容分为十四章，每章前有知识概要，使学生对这一章在整体上有一个大致的认识，下篇按知识的纵横联系，基本解题方法和基本数学思想分为八个章节。根据编写原则，每课时设计五部分内容：复习要求，就本节内容从教与学的角度提出明确的要求；一层练习，以选择、填空题为主，针对知识的重点、难点，学生的疑点、盲点等设计，通过它概括应掌握的基本知识及方法等；二、三层练习，以解答题和证明题为主，一般第二层练习为基本应用，目的是熟练知识的简单应用，使学生掌握基本的解题方法、解题程序和格式。第三层练习为综合应用，目的侧重思维训练，通过这类练习揭示知识之间的内在联系，培养学生灵活与综合地运用所学知识分析问题和解决问题的能力。达标练习，为巩固性练习，通过它检测本节内容的掌握情况，主要题型和主要的解题方法与前面三层练习基本一样，目的是让学生及时反馈学习效果，形成能力，促进学生的全面发展，提高教学效果。

（三）、程序的操作方法

1、第一、二轮复习的操作方法

第一轮复习我们主要是依据实验教材（上篇）和高中数学教材，运用“四环递进”组织教学，但具体实施过程中，必须认真抓好课前准备、课堂组织、课后巩固等环节。

（1）课前准备是搞好教学的重要一环，在备课时，要做到“四备”：备复习要求，根据教学要达到的具体目标，并根据这一目标进行教学；备学生情况，预先了解学生基础并从学生已有的知识水平出发，遵循因材施教的原则，确定教学时“观察点”的设置，重点辅导的对象等；备问题设计，要充分估计学生在练习时可能出现的问题，从而设计恰当的问题完成复习要求，这里的问题包括让学生练习的问题和教师在教学过程中启发诱导的问题，问题的目标要明确，问题要有衔接性、层次性，每层问题中具有内在联系，层与层之间环环相扣，连成一体，问题要难易适当，忌深、忌浅，当问则问，借问启发；备教学方法，精心设计课堂结构和学生认识过程的各个环节，使之形成有张有弛波浪式发展，根据学情确定教学方式，同时寓学习指导于教学之中，从而达到以学定教，以教导学。

（2）在进行某一内容的教学时，教师简要介绍学习这一内容的目的、要求，然后出示这一层次的练习题，提出自学要求。学生通过自学、练习掌握所学知识；教师则按自设的观察点在教室内巡视，了解学生学习情况并有目的的进行个别辅导，根据反馈情况，有选择的指定一些学生说出自己的解题思路，再由全体同学一起针对上述同学的解答进行评议、归纳，总结这一节课应掌握的基础知识、基本方法及注意事项等。再进入第二层次，第三层次，……，操作除按第一层次进行外，增加一个学生上黑板写出解答的过程。而此时的评议主要是指出存在的问题（包括审题是否清楚，表述是否规范，运算是否正确，思维是否严谨，方法是否灵活等），同时引导学生寻求多种解法，将问题拓广引深，使之触类旁通。通过评议使学生获得这一节课应掌握的知识、方法及分析问题和解决问题的能力。

其基本操作程序是：

  第一层次

  提出问题（教师） 评议小结（师生）

    第二层次

    提出问题（教师） 评议小结（师生）

    第三层次……新授内容完后，总结（师生）。

    最后层次

    达标练习（教师） 评议小结（师生）

四个环节分层次反复操作，操作时间长短依问题的难易和学生解题速度而定。

第二轮复习的处理方法与第一轮复习基本一样，关键是如何使学生把已形成和初步掌握的重要数学思想、方法进一步熟练和提高？其教学的测重点是查漏补缺，解决综合运用知识的能力。为了在较短的时间内取得最佳的复习效果，我们适时确定了“前提诊断，针对训练，阶段小结”的指导方针，加强了复习工作的针对性，使教学落到了实处。

（1）前提诊断

根据教学内容和知识的内在联系，将第一轮复习的十四章内容适当分和组合，然后针对高考要求和教材实际编拟六套小综合试题，用来诊断检测学生对每一部分的知识、方法的掌握情况。检测完后，对学生的答卷进行认真批改，抽取好、中、差三个层次的“样本”进行分析，找出学生普遍存在的问题和错误产生的原因，并进行恰当的归类，为针对训练作好准备。

（2）针对训练

通过前提诊断，摸清“病情”就为对症下药，进行针对训练提供了可靠的依据。从而由某一基础知识或基本方法出发，结合教材的重点及高考要求进行适当展开，深化，并寻求与这一知识或方法相联系的问题，通过问题在更高层次上达到巩固、深化基础知识、基本方法和基本技能的目的。仍然按“四环递进”进行操作。

（3）阶段小结

由于学生对数学知识的理解和运用，对数学思想、数学方法的形成和掌握是不可能一次完成的，须经历一个由浅入深、由简单到复杂，由低向高级发展的过程。因此，通过前提诊断，采取针对训练后，还必须对这一阶段学习的基本知识、方法、技能及做过的例题、习题进行归纳整理和阶段小结。具体作法可指导学生从下三方面入手：

归纳整理这一分阶段学习的所有概念、定理、法则、公式和有关结论及其应用；

小结这一阶段学习中的主要解题方法（一般方法和特殊方法等）和数（式）变形的常用技巧；

总结处理有关问题时的注意事项，特别注意容易引起负迁移的地方。

进行分阶段小结，便于学生从整体上系统掌握知识及其联系，还为综合复习阶段提供良好的条件，能提高记忆效率减轻记忆负担，从而提高学习效果。在此基础上再进行分阶段检测，及时注意反馈，不断纠正失误，可达到事半功倍的效果。

2、第三轮复习的操作方法

第二轮复习虽然注意了知识能力和方法的综合发展，但都还是在小范围内进行的，还需要进一步作较大范围的各方面的综合，培养学生综合分析问题的能力，提高应试的心理素质。

第三轮复习，主要是进行综合模拟练习，其处理方法是根据学情和高考的要求，设计适合学生实际和高考要求的测试题，对学生进行适当的测试训练。

综合模拟训练是培养学生综合运用知识，提高能力，培养良好的应试心理素质的重要一环。模拟训练是“四环递进”法的高级阶段和集中运用，模拟试题就是教师提出的问题，考试就是学生独立练习的过程，阅卷就是获取反馈信息的手段，评讲就是师生共同提高和促进的阶段。测试后的评讲，采用吴跃东老师研究的讲评课课型提出的原则进行。

三、实施的效果与展望

通过采用“四环递进”教学程序，极大的提高了高三数学课堂教学的效率，使我校近年来学生数学的整体成绩水平逐年提高，充分显示了这种教学程序的可行性与高效性。特别值得指出的是：学生不仅在学习成绩上有很大的进步，而且在其它方面也发生了很大的变化。后进学生改变了过去被动、机械的学习方法，树立了学习信心，重唤了求知欲；中层学生养成了独立思考、刻苦钻研的学习习惯，改变了过去对知识一知半解、不求甚解的学习态度；优生因为经常面临挑战性的问题，需要改变旧的思维方式才能予以解决，他们的创造性、发散性思维得到了发展。更可贵的是学生的各项能力又逐渐渗透到其他各科的学习中，促进了各科的平衡发展。在最近三年的高考中，我校学生各科的高分人数逐年提高，三年来共有三人科次获省状元，二十多人科次获番禺区状元，高考总分包览近几年区前三名，且2000年高考总分区前十名全在我校。

    总之，通过实践，笔者认为，本方法不仅是科学的，而且具有很强的实际意义与价值。通过广大教育工作者的努力，“四环递进教学”必将更加完善。其优越性也将日益显露出来，为提高我们的教育质量发挥其重要作用。

【参考文献】

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钟祖荣 《学习指导的理论与实践》教育科学出版社 2001年5月第1版

龚春燕 《创新学习论》 红旗出版社 1999年12月第1版