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互博国际-数学建模教案-概率的应用性问题
作者:佚名    教师文章来源:不详    点击数:1422    更新时间:2006-10-1
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预备知识:排列、组合的基本知识 1.加法原理

做一件事,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有m1 种不同的方法,在第二类办

法中有m2 种不同的办法,…… 在第n类办法中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有

   N=m1+ m2+ …+ mn

种不同的方法.

2.乘法原理

做一件事,完成它可以有n 个步骤,做第一步有m1 种不同的方法,做第二步有m2 种不

同的办法,…… 做第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有

   N=m1′ m2′ …′ mn

种不同的方法.

3.排列

一般地,从n个不同元素中,任取m (m<=n) 个元素(只研究被取出的元素各不相同的情况),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从n个不同元素中取出m (m<=n) 个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出

m个元素的排列数,有P

4.组合

一般地,从n个不同元素中,任取m (m<=n) 个元素排成一组,叫做从n个不同元素中取

出m个元素的一个组合。

从n个不同元素中取出m (m<=n) 个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出

m个元素的组合数,有

例1.(1)书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书。

    A.从中任取一本,有多少种不同的取法?

    B.从中任取数学书与语文书各一本,有多少种不同的取法?

   (2)A.由数字1,2,3,4,5可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)?

     B.由数字1,2,3,4,5可以组成多少个三位数(各位上的数字不许重复)?

   (3)平面内有12个点,任何3个点不在同一直线上,以每3个点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?

例2.某地发行10万张彩票,其中有100张能中奖,即随机抽取一张,中奖概率为千分这一。小王认为买1000张彩票应该能中奖。但他买了1000张后却没有中奖。他很不高兴。他的一个朋友告诉他,买1000张彩票不中奖的概率要大于35%,他很吃惊,这个结论对吗?请你估计一下这个概率,并给出解释。

练习:

江山市募委会在正月十一上午8时开始在江山城中路举行650万元中国福利赈灾彩票大奖组发行活动,彩票面值2元,奖项如下:

特等奖   13    一等奖  26    二等奖   65

三等奖  650    四等奖 1625    五等奖  6500

六等奖  32500

问获奖概率为多少?

例3.中国邮政贺年(有奖)明信片,每张明信片附有一个由六个数组成的号码,97、98年公布的获奖号码(其尾数)如下:

97年                                             98年

特等奖  400656       一等奖  963639

一等奖  877175       二等奖  07594

二等奖  50725,20460     三等奖  7655,6839,4754

三等奖  2463,5502      四等奖  090,433

四等奖  626              803,796

五等奖  84           624

纪念奖  3         五等奖  9

试问:(1)哪一年获奖的概率大?(注:发行100张明信片有5张中奖,则称获奖概率为5%)

   (2)若不考虑97年的纪念奖,98年的五等奖,这两年的获奖概率相差多少?

   (3)99年如何?

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