互博国际-质疑问题，探究思考——对一道课本例题的探究

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作者：佚名教师文章来源：不详点击数：943 更新时间：2006-10-1

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新课程标准强调：教师要能转变教育观念，教学方法。鼓励学生质疑问题，探究思考。让学生感受和体验数学知识产生，发展和应用过程。启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考。使数学学习成为再发现再创造的过程。而教材中例习题具有很高的教学价值。如何充分发挥教材中例习题的教学价值是中学数学中一个重要的问题。我在高一教学中发现许多教师尤其青年教师对教材中例习题的教学处理的不够好。教学中对例题的讲解照本宣科，不顾例题应有典型示范作用，不能让学生体会到例题中蕴含的解题思想和解题方法。而习题的处理根本不屑一顾，置之于一边，多数情况下是把解法告诉学生，对学生的错误不能及时纠正。认为习题太一般，自己找的题目比课本上的更好，更有作用。这样就导致了例题的教学讲不清，讲不透。学生习题做过之后不知学到了什么，遇到新问题不知如何处理。只知做题不会思考。这样就违背了新课程标准的具体要求。那么如何设计例习题的教学，使它们的作用得以展示，真正发挥例习题应有的教学价值呢？我在《数列》这一章的的教学中，放手让学生去探究课本的例习题，在探究课本例习题的过程中去质疑，去思考，去发现。实践表明，这样做不仅能极大的激发学生学习数学的兴趣和热情，而且十分有助于学生素质的提高和能力的培养。同时也表明数学教学以课本为本才是根本。

    背景问题：我们已经学习了等差数列的定义，通项公式，前n项和公式.请同学们运用所学知识解决下面问题：

    已知一个等差数列前10项和是310，前20项的和是1220，求前30项的和。(高中数学第一册上P117例4)

    探究实录：我没有带着同学们先去分析，然后抛出解法。而是指出：这个问题从不同的角度入手思考，可以得到不同解法。请同学们尝试，看谁解的快，解的好。然后放手让学生去思考讨论，去发现创造。问题给出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来了。他们跃跃欲试，立即投入到解法的探索中去。时间不长，便有同学给出了如下解法：

    解法一：由Sn=na1+ d及条件可得

    求得a1=4;d=6.所以Sn=3n2+n.从而S30=3  302+30=2730

    点评：这确是一种非常好的解法，抓住了等差数列的基本量a1 和d ，通过布列方程，解方程，进而求出结果。这正是我们学习数列要深刻体会的思想和方法，应牢固掌握。

    此时又有同学发言：我不求a1 和d 也可以求出S30。于是他给出如下解法。即

     解法二：设Sn=An2+Bn,则

     求得：A=3,B=1所以S30=2730

     点评：此法抓住了等差数列前n项和公式的本质特征，灵活运用公式，突出方程观点，抓住了问题的本质，对公式的认识很深刻。这在以后对等差数列前n项和有关问题的处理中具有较高的应用价值。该同学抓住了等差数列前n项和本质特征，给出的解法非常好，请大家进一步思考，这个问题能不能运用其它方法求解呢？可以相互讨论。经过一番探究和讨论，不少同学有了新的发现。一位同学给出了下面解法

    解法三：因为S20-S10=a11+a12+…+a20= =

    从而S30= ＝3 1220－310）＝2730

    点评：妙啊!此法灵活运用了等差数列的性质及另一求和公式，构思精巧令人叫绝。该同学对本题的认识深刻而到位，思维灵活。这一解法我倒没有想到，真是青出于蓝啊!此时同学们探究问题的兴趣和热情愈发高涨，大家积极思考。接着，便有同学在其启发下，给出下面解法

    解法四：可以证明:S10,S20-S10,S30-S20，成等差数列

    所以2（S20-S10）=S10+(S30-S20)

    把S10=310,S20=1220代入解得S30=2730

    并给出一般结论：

    若数列是等差数列，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k 成等差数列。（证明略）
点评：非常好!这一结论反映了等差数列的一个性质。用它处理有关问题简洁而明快。我们把它叫作该生定理吧!此时有同学指出还有下面解法。

    解法五：因为Sn=An2+Bn,所以＝An＋B,从而数列是等差数列

    于是, 成等差数列。由2 ＝＋解得S30＝2730

    点评：太棒了！此法构造了一个新的数列，灵活运用了课本上的结论，处理问题干净利索，思维有深度，见解独特，构造合理，值得每个同学学习。看来探究是没有止境的。还有更好的解法吗？从上面的各解法中你学到了什么？请同学认真思考。

    探究到这里很快要下课了，为了进一步激发学生的学习兴趣，将探究活动待续到课外，我又向学生提出了一个新的问题：

    已知数列，都是等差数列，Sn,Tn分别是他们的前n项和且  求（课本137页第5题）

    指出该题也有很多好的解法，请同学们课后进行探究。

    教后反思：

    对课本例题的教学，不能停留在表面，而应既要重结论又要重过程。知识不是教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下借助教师和学习伙伴与其它人的帮助，利用必要的学习材料主动探究而得到的。数学教学应以数学知识为载体，以数学方法为核心，以提高学生能力和素质为目的。应让学生在不断地发现问题，提出问题，解决问题过程中，潜移默化地学会数学的方法，提高数学素养，学会数学的思考。通过本例教学，激发了学生探究数学的兴趣和热情。同学发现了新解法，发现了新的结论，加深了同学们对知识理解的深度，进上步把握知识的本质与联系，激发了学生的求知欲，培养了他们的创造力，优化了他们的思维品质。教学效果出人意料。

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