主持人：各位网友大家好。欢迎大家光临腾讯教育嘉宾聊天室，今天腾讯教育频道联合考试在线邀请到北京人大附中特级教师、全国奥林匹克数学竞赛高级教练、北京市兼职数学教学研究员、数学学科科研带头人王建民老师，为我们解读2007高考数学考试大纲。王老师，您好。

王建民：主持人好，各位同学大家好。

主持人：今年数学考试大纲有什么变化吗？

王建民：和去年没有什么变化。

主持人：在往年的考试中，哪些考试点是非常重要的呢？

王建民：在数学当中如果说重要的、必考的，比如集合、函数、方程、不等式、综合题里加上导数，这一条线恐怕是必考。另外平面向量、三角也必考，前者是作为数学工具的一种表现形式经常用在三角、解析几何这样的综合题里。单独的一道向量题，考和不考都有可能。另外一条线，高一第一学期期末学的数列。另外是高二所学的解析几何、立体几何。排列组合、二项式定理、概率。

网友：我感觉圆锥曲线比较难，如何把握这块知识呢？

王建民：圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，肯定是在必考之列。一般来说，在选择和填空部分可能会有2道题，另外还有一道综合题，或者排在倒数第二或第一位，如果这个难度稍微低一点，也可以排在倒数第三位。关于圆锥曲线，如果大家想复习好，我建议要做到以下几点：

第一、把选择、填空这2道基础题拿下

1、对于圆锥曲线的基础知识要掌握得比较熟练。这里面包括：圆锥曲线的标准方程、几何性质。

2、灵活地应用圆锥曲线的统一定义。

3、一定要学会借助图形把握一道题目。

俗话说，要能够做到“图上作业”。当然这里面涉及到数形结合的能力，谈到综合题，离不开圆锥曲线和直线。这时，同学们往往觉得，会把这两个方程联立起来，会利用判别式大于等于零，不少同学做到这儿就发楞了，具体到这道题后面该干什么就不清楚了。其实这个问题就出在对于直线和圆锥曲线这个问题缺乏更深入的理解，之所以感到茫然，这正是高考的要求进入到了理解和掌握的层面。

在考试大纲明确说，所谓理解和掌握，就是对考生对所列的这些知识内容要有较深刻的理性认识。怎么衡量这个认识有没有呢？我要提三个问题，如果回答好就算有，否则就没有。

1、在解答直线和圆锥曲线的过程中，整个解题过程如果看成一篇文章，那是分几段呢？

2、段落大意是什么？

3、每一段的特点是什么？

所以说解题过程应该分成三段：

第一段：联立两个方程，关于这个方程的判别式要拿下。

主题思想就是用方程的系数来表示直线和圆锥曲线两个焦点的横坐标之和与横坐标之积。

第二段：用两个焦点的同一类坐标的和与积，来表示题目中涉及到的位置关系和数量关系。

这段比较灵活，这两段没有先后之分，当这两段做完了，把这个结果综合起来进入第三段。

第三段：纯粹的代数问题，该求什么求什么。

如果大家知道了这些，回去再看看你做过的综合题，是否可以分成三段，把每一段细细读来是什么意思，然后利用这个认识再去解一道题，我估计就可能有所收获。

网友：立体几何也是我们的考试重点，几乎每年都会出一个大题。应该如何把握这个题型？

王建民：立体几何应该是最容易学的高中数学部分，拿分应该不成问题。因为立体几何的知识是古老的，方法几乎可以说是很死板的，就是华山一条道，现在又多了空间向量，多了一条道而已。大家学不好是因为：

1、基础知识不牢固

2、对于立体几何中的基本规律缺乏理性认识

举例来说，每一道立体几何的综合题都有中点这个条件，这个现象背后肯定有规律。那么请你回答这个规律是什么，如果你能答清楚，那就学好立体几何了。其实道理很简单，因为中点如果联系到另一个中点，会出现中位线，然后就出平行关系了，如果出现在等腰三角形的底边上，那这就是垂直底边了。所以中点就是联系到平行和垂直两大位置关系，命题人不能直接告诉你，要把这个位置关系掩盖起来，就是给你一个中点，让你自己去看。如果你看不出来，就只能怪你不知道这个规律了。

所以如果题目中有中点，而又涉及到平行关系，那一定要选择新的中点，沿着平行关系往前走，规律就是如果考平行关系，给你多少个中点也不够用，你再选择新的中点。如果题目中给了中点，要你论述垂直关系，那一定找等边或等腰三角形，这就是基本规律了。所以说立体几何的规律非常好把握。所以建议同学好好把立体几何的基础知识记牢，同时通过解题把这些基本规律提炼和归纳出来，这样你的立体几何就可以学好了。

立体几何里面一个很重要的能力，现在被同学们忽略了。我不客气地说，也被一些没有经验的教师忽略了。特别是现在我们的老师上课都使用电脑，电脑一打开，图也用不着手画了，大家看到的是很漂亮的动画。发给同学们的篇子也都印上图了，也不用同学画。那么在这样一个环境下，有些同学的画图能力就慢慢退化了，因此拿到一道立体几何的小题，人家没给图，就惨了。很简单的题也做不出来了，目前我们统计一下，像这样的小题目的得分率近几年远不如前几年，恐怕就是我们的教学环境造成的。

比如说给了三问，你是否可以一问画一个图呢，我们很多同学就在这上面一直画，可是我建议大家要坚持画图，平时我带学生一个图都不给他们，让他们自己画，这个效果非常好。因为几何就是研究图形的，这一点应该引起广泛的注意，这是一个基本能力。

网友：对于空间向量应该如何把握？

王建民：在高二立体几何部分，有A版和B版，如果要学A版，就学不到空间向量；如果是B版，讲了平行垂直关系以后，接下来就介绍空间向量的概念、运算、在处理角和距离问题中的应用。在具备了这样向量基础知识的基础上，再讲斜线和平面所成的角等知识，所以这两个版本的体系和工具不完全一样。但是话说回来，空间向量只是研究立体几何的一个工具，没有它只有平面几何的三段论的演绎方法，也照样可以研究立体几何，所以同学们不要害怕，不要因为不知道空间向量就觉得缺一块，这是大可不必的。

立体几何的综合试题一般用两个方法都可做出，而且难易程度相差无几。这是命题的一个基本原则，不会说学了空间向量的就占便宜，不会这样的。你要知道，纯几何的方法和空间向量的方法，这两个思维方式是不同的，所以学过空间向量的都有这个感觉，就觉得好像负担又重了，当然你在两条战线上作战嘛。值得关注的就是，学B版的同学可别学了一个“两不像”，三段论会，空间向量也会一点，但是都没学通，就坏了。

所以在高考复习阶段，学B版的一定要选择好自己的方向。如果向量方法掌握得好，就把它掌握得更好，如果学不好，就好好学纯几何的思维。

　　网友：现在我也研究了大纲，那么下一步的工作怎么做呢？如何根据大纲制订自己的计划？

王建民：高考复习里面确实包含着策略性，用中国的老话说，就是要把劲用在刀刃上。什么是刀刃上？就是要念那些你踮着脚尖能学会的，你这样学不会的，就要忽略一下。大家要注意：

一、凡是会的，一定要精益求精，保证在考场上只要考到会的部分就一分不丢。

因此有经验的老老师，像我的老师，在复习的过程中只做会做的题。现在我才体会，就是说会做的不一定总能拿分，你感觉挺好，可是考试的时候可能就会丢三落四。在这个会的题都可以把握的基础上，再踮着脚尖去做那些有些难度的题。其实我们如果花很多时间做综合练习，如果最后两道题还拼命做，那就浪费时间和精力了，而且也会总觉没有自信。

二、所以我觉得制订高考策略，首先你要看是哪个等级的学生。如果你是80分的学生，你就应该念到100分的书，如果是100分的学生，就爱念到130分的书，如果是130分的学生，就要念到150分的书。

　　主持人：文科数学和理科数学有什么复习的不同吗？

王建民：文科里面有很多地方不考，比如说在导数中只考基本概念，只要求多项式导数会求就可以了。所以作为文科生，你要明确高考对你有哪些要求，那些是理科考而文科不考的，你要一清二楚。

另外，请大家打消这样一个观念。就是说我是文科学生，我的数学就应该容易。其实不一定，这些年来，全国的试题还是比较稳当，但是各省各地自己命题的在逐渐变难。而且难易是相对的，一道题对于80分的学生就觉得难，对于120分的学生就觉得容易。所以我们不好回答这个题的难易程度。

作为文科同学，如果你整个试卷可以达到80—90分，那么在文科范围内，数学就应该是好学生了。如果你可以考到120分，那你就是文科生当中非常有数学竞争力的了。因为数学是拉开文科生分数的一个最大的砝码，甚至可以差到80分，所以数学好坏对文科同学，是至关重要的。所以希望文科生注重数学学习。

网友：我上课也认真听讲，但是答题就是答不好，有什么方法解决吗？

王建民：如果是文科生，那你就应该懂了，因为政治里面考哲学，有一部分就讲人的认识。如果是理科生的话，那你也应该明白人的认识过程是怎样的，是这样的：通过实践产生感性认识，通过不断的思考、总结、概括、提高升华到理性认识，这个理性认识指导你下一次的实践活动，使得你的下一次实践活动可以在更高的层次上更理性的认识，那么第二次理性认识比第一次理性认识更抽象、概括，这是一个螺旋上升的过程。

具体到学习中，是这样完成这个过程的。比如说你在课上听老师讲，下课要认真思考，比如说涉及到哪些基本知识，总结一下。包括题目的结构特点、解题的切入点、切入点为什么在这不在那儿，你自己设想两三个情形分析一下。切入点找到了，后面的逻辑论述又是如何进行的，回答的结论就是你的理性认识。下次再作题，即便有一些变化的地方，你都能拿着这个认识来解破它。如果你按照这个路子去学数学，就不会出现你这个问题。因为产生这个问题的原因就是说你学习数学的全过程始终在感性层面上来回徘徊，没有上升到理性认识。如果老师让你做同样这道题，背着做，恐怕你的思维方式是死记硬背，自己也不可能用逻辑线索进行解答，所以这个同学恐怕就是你的思维方式只停留在感性认识上了，这样学数学肯定学不好。

网友：只看书不做题行吗？

王建民：当然不行，学数学不做题就等于学英语不张嘴，那肯定学不会，这个无须回答，因为学数学必须要做题。

主持人：对选择题和填空题有没有比较快速的方法？

王建民：选择题和填空题，高考的要求是“快、准”。二者必须兼备，同学们都想找一个灵丹妙药，或者公式、法则，只要学了就可以做得又快又好，其实这个东西说没有也有，为什么有些同学解答选择题和填空题能在半个小时之内答完，而且成功率在95%，为什么有些同学做不到呢？如果要想达到这样，应该做到以下几点：

一、基础知识要非常熟练

比如问你圆锥曲线的统一定义，你要非常清楚才可以。

二、具备一定的数形结合的分析能力、数据的分析能力、逻辑的判断能力（不是逻辑的证明，是逻辑的判断。）、简洁的洞察力。

这个是多年的修行最后内化在人身上的一个特有的能力，你想在两三个月内拿一个高招就可以把填空题、选择题做好了，那是不可能的。

主持人：刚才您提到了图形结合的技巧，如果现在来学习这个技巧还来得及吗？

王建民：应该是来得及，支撑中学数学思维的无非是两个主要的手段：

一、依靠图形的判断、分析和解读的能力

二、运用数学符号语言进行逻辑推理、逻辑判断的能力

特别是在中学初等数学范畴内，依靠图形进行思考是非常重要的、最常用的一个手段，而且抽象的数学符号语言也要靠图形支撑和理解。所以数形结合的思考能力就变成学习数学非常重要的能力，这个能力建立在什么基础上呢？

1、掌握基本初等函数的图象积极变换规律

2、掌握平面几何里基本曲线及其方程，画图能力要非常强

所以我们还是要从基础做起。

网友：在做解答题的时候，有时觉得题目看着容易，但是就是不知道怎么入手。

王建民：高考的解答题不管多难，都有这样一个特点，就是入口宽，稍微具备点基本能力，大家都可以进入这个题。但是进去两三步以后，如果想做深入的回答，就相对比较困难了。于是在这里，就带来一个非常重要的应试技巧，最后的倒数三道题的第一问，往往也是白给分的，大家千万别放掉。因此考试的一个重要的策略，就是说前面的题做完了，最后这三题打游击战，先做第一问，之后再做下一道的第一问，这样也会收获颇丰了。这是一个重要的应试技巧。

那么第二、三问做不下去，那么我请问你是哪个等级的学生？如果你是120分的学生，我们现在还有4个月的时间，还来得及。如果是100、90分左右的学生，那么最后两问大课不必问了，如果你非要学，这个效果也不好。所以不如把精力放在前面。那么进不去是什么原因呢？

要把做过的综合题的题型结构总结清楚

根据涉及到的知识点，这样的题型结构有什么规律。建议从现在开始，把老师讲过的综合题和做过的综合题，函数、方程、解析等综合题，各拿出10道，写出30篇小短文，这个做完了，这个问题就解决了。肯定你自己做不来，找你的老师求他帮助，这30篇小文章做出来，你的能力会上几层楼。

主持人：时间差不多了，您对考生有什么期望吗？

王建民：希望大家：

一、确定一个适合自己的明确的目标

自己只要战胜自己，就是高考的胜利。

二、制订切实可行的高考第二阶段的复习计划

三、做那些点这脚尖就可以做会的题目，每天都会觉得自己有提高，增强自己的信心，强化自己的心理素质。

相信如果这三条做好了，大家就一定可以取得好的成绩，预祝大家都可以在高考中取得好的成绩。

主持人：非常感谢王老师的解答，预祝大家可以在高考中取得优异的成绩。后面是关于高考生物考试大纲的解答，欢迎广大考生继续关注。